10种类型覆盖所有五上'比的应用题',总有你没复习到的知识

admin 体坛最新 2024-05-19 23 0

10种类型覆盖所有五上'比的应用题',总有你没复习到的知识

比的应用题是六上期末考试的一个重要考点,实际上这个知识点是也最易攻克的,只要掌握以下十种类型题的解题方法,一定会百战百胜!

通用的方法是:先求出一份是多少,用已知数量÷数量对应的份数,再用各部分对应的份数×一份的数量。

比的应用具体主要分为十类:

A.'和'明显给出

例1:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?

解答:60人就是男、女生人数的和。先求出每份是多少:60÷(5+7)=5(人) 再求男、女生:男生:5×5=25(人) 女生:5×7=35(人)

例2:甲、乙两个工程队共修路240米,甲乙两队长度比是5 : 3,甲队比乙队多修了多少米?

解答:此题很典型,已知部分之和求部分之差。

两种方法:

方法一:分别求出每队各修多少米,再相减。

方法二:先求出一份是多少,甲比乙多修了这样的两份:240÷(5+3)×(5-3)

方法三:不用先求出一份是多少,因为甲乙之和八份对应的是240,而要求甲乙相差的两份,对应多少米,显然8份里有4个这样的两份,因此两份对应的值就是240÷(8÷2)=60米,也即甲乙相差60米.

B.'和'隐含给出:

a)三角形的三个角的度数和是180度

b)直角三角形另外两个角和的度数是90度

c)三角形(等其他图形)的周长用钢丝长度的形式给出

d)等腰三角形的两个底角相等,两条腰也相等。

e)长方形的长宽之和是它周长的一半

f)长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一

例:六年级的男生比女生多20人,男生与女生的比是7:5,全班共有多少人?

解答:

方法一:'男生比女生多20人'就是男女人数的差。先求每份:20÷(7-5)=10(人)再求男生:7×10=70(人) 女生:5×10=50(人)。 全班:50+70=120(人)

方法二:当然全班可以直接求:10×(7+5)=120(人),

方法三:12÷(7-5)=6倍,2份对应的是20人,那么作为20人6倍的全班总数就有20×6=120人。注意这种解法没有先求一份是多少哦。

此例题'是已知两者之差求两者之和'的问题。

例:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,女生有多少人?全班共多少人?

解答:'男生25人'就是其中的一个数量,仍先求每份:25÷5=5(人)再求女生: 女生:5×7=35(人)。 全班:25+35=60(人)

方法二:利用分数应用题解答,'男女生的比是5:7',那么'全班人数就有这样的12份',男生是全班人数的5/12,已知部分求整体用除法:25÷5/12=60人。

练习:红花有28朵,红花与黄花的比是4:7,求黄花有多少朵?(49朵)

例:学校要把150本课外书,按六年级的人数比分给三个班级,六年一班48人,六年二班32人,六年三班40人,每个班级各分到书多少本?

解答:一班:二班:三班=48:32:40=6:4:5.再利用这个比求解。

A.各部分的和没有直接给出,通过分数给出。这种其实是变相的'已知部分和'问题。【方法:先求出各部分的和或差,再归为前三种题型。】

例1 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本,其中科技书占1/3,文艺书与故事书的比是2:3,故事书有多少本?

解答:已知'文艺书与故事书的比是2:3',就要找到'文艺书与故事书的和是?''其中科技书占1/3',剩下的2/3就是'文艺书与故事书的总和:12000×2/3=8000本'。

练习:工程队三天修完全长1200千米的公路,第一天修了全长的30%,第二天和第三天修的米数比是4:3,第二天和第三天各修多少米?

B.题中又有分数又有比,统一成比或分数的知识解题都方便。【方法:统一成一种形式,要么统一成分数应用题,主要抓含分率的关键句、要么统一成比的问题,抓含有比的关键句,即归于一种类型来解决。】题目特点,也就是题目中都看成比,则两个比的后项相同;都看成分数,则两个分数都是同一个单位'1'的分率。

例题:一根绳子长30米,第一次用去全长的1/5,再用去多少米,用去的与全长的比是2:3 ?

解答:假设现在已穿越到符合条件的情况,'用去的与全长的比是2:3',那么'用去的是全长的2/3',因为1/5,2/3都可以看作同一个单位'1'全长的分率,所以可以回到分数应用题里,抓'分率'句子来解决。

方法一:'用去的是全长的2/3',绳子全长一直不变,仍然是30米,由此得出穿越后需要用去30×2/3=20米,而现在只用去了30×1/5=6米,所以需要'再用去20-6=14米'

方法二:与方法一类似,'第一次用去全长的1/5',穿越后'用去的是全长的2/3',那么这之间相差了全长的几分之几?2/3-1/5=7/15,需要'再用去全长的7/15,20×7/15=14米。

方法三:'一根绳子长30米,第一次用去全长的1/5',也就是6米,穿越后'用去的与全长的比是2:3',3份对应的是30米,一份是30÷3=10米,穿越后得用去两份那么多,2×10=20米,现在才用去6米,显然还需20-6=14米。

方法四:六下比例知识解决。

例:客车、货车同时从相距480千米的两地出发,相向而行,经过3小时相遇,已知客车货车的速度比是5:3,求两车速度。

解答:在相同的时间内(3小时),路程比等于速度比。'已知客车货车的速度比是5:3',也即'相遇时客车货车的路程比是5:3',全程共分为8份,从而得到相遇时客车路程为300千米,货车的路程为180千米,时间为3小时,速度分别为100千米/每小时,60千米/每小时。

例:制作一种零件,甲要5分钟,乙要10分钟,丙要8分钟,现三人共做这种零件若干个,甲比丙多做24个,这批零件共多少个?

解答:'制作一种零件,甲要5分钟',也就是甲每分钟完成一个零件的1/5,(为了理解方便,我们把零件看成一个汽车,每天可能就完成了汽车的一部分,一个车轱辘,另一个车轱辘,一个车头,一个后备箱,一个中间部分,反正每天就是完成这个零件的5份当中的一份那么多,也即'制作一种零件,甲要5分钟,也就是甲每分钟完成一个零件的1/5'的意思),同理乙要10分钟,乙每分钟完成一个零件的1/8,丙要8分钟,丙每分钟完成一个零件的1/8。相同时间内,他们完成的任务量之比也为甲:乙:丙=1/5:1/10:1/8=8:4:5,24÷(8-5)=8个,这批零件共8×(8+4+5)=126个。

例:甲乙两数比是6:5,甲丙两数比是4:9,甲乙丙三个数的比是多少?

解答:两个比中都涉及到'甲数',但'甲数'在这两个比中所占份数不同,想办法变为相同,显然找6与4的公倍数即可,我选择的是最小公倍数12,根据比的基本性质,甲乙两数比可化为12:10,甲丙两数比是12:27,因而甲:乙:丙=12:10:27。

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