周易与数学的趣谈与思考 - 知乎

　　《周易》的内涵，古人提出了“三易”，就是有三种意思。郑玄认为：“《易》一名而含三义：易简，一也；变易二也；不易，三也。”也就是可以是提倡简单优雅的哲学格调，可以是主张变化的辩证思维方式，更可以是对生活不易的常情理解。

　　我们现在知道八卦变化其实是二进制数学，而不是常见的十进制，为此会难倒一大片古代的中国人。透过数学演算带来的神秘主义，卦辞含沙射影所带来的蒙昧，里面有蛮多的风物人情，处世智慧。现在的中学生都会做二进制推演加法了，河图洛书也只是各向和一致的n=3的数学矩阵，并不神秘。

　　河图与数学矩阵的关系

　　河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳；2，4，6，8，10，为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。《系辞》是这样言说河图之数的：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。天数五，地数五，五位相得而有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以变化而行鬼神也。”古人认为从万物之数皆由天地之数化生而已。

　　洛书与3阶数学矩阵的关系

　　系辞是这样言说洛书之数的：“叁伍以变，错综其数，通其变，遂成天地之文，极其数，遂定天下之象。”这么说一个数学矩阵是有些夸张的，含义被过度表达了，不要当真，和现在欧美学者说：“数学是自然科学的皇冠；数学是科学的皇后。”等等是一个意思。

　　八卦推演其实就是简单的二进制数学加法

　　八卦中的阴阳概念是华夏先民的最重要智慧，先民们通过长期的仰观俯察，认为无论是自然界还是人类，都是按照一阴一阳所产生的。这和现在的计算机其实用的0,1做基础进行表达，所有的数据、图形、照片、文字、结构、思想都可以用二进制表现出来，又和古人的思想统一起来。八卦最开始是2^1=2（2仪），2^2=4(四象)，2^3=8(八卦)，只有8个卦象或者模型是不够的，不足以反映现实世界的复杂度，于是2^4=64(文王六十四卦)，增加2机制的表现形式的办法增加卦象，其实2^n=........可以无限的递增下去，2^64=18446744073709551616,这个数有多大呢？一张A4纸的厚度，连续对折64次，其厚度可以达到月球，就是这么大的数字，我们现在的教育普及度很高，但是对数学的想象力的普及度还是很低的，我不这么解释，很多人不理解这个数字有多么的大，这就是指数效应，指数帮助我们用简单的方式去理解很大的数字，这其实也是八卦变化的核心意味。

　　乾卦的例子

　　比如乾卦，二进制表示是111111,数位对应爻题分别作了命名，对应了古人神秘学的卦辞、爻词，实际是就是二进制表现的64个数字，每个数字对应出一种随机解释，通过某种方式，获取这个关键字，就是数字，再用数字对应某种解释，这就是古人朴素的世界观，神秘主义加天人感应的方式试图对未知进行理解和建模,试图以理性理解的方式去了解未知的世界，虽然不一定对，这种努力本身就是生而为人一直在做并且永远做下去的尝试与探索。

　　《周易》中的卦爻辞，有事理的阐述，有环境的描述，有故事的叙述，几乎包罗万象，不是一个人写成的，是那个蒙昧的文化时期数代人摸索产生的，中间或最后总要系上一些占断辞，作为一种提示或警示，如“吉、凶、悔、吝”等，来警示人们如何趋吉避凶。孔子讲：“五十学易无大过矣。”靠什么无大过呢？就靠卦爻辞里的占断辞的提示。占断辞是《周易》古代学者们智慧的集中体现，理解卦爻辞中的占断辞，是把握《周易》智慧的重要路径。剔除其中的迷信和不确定成分，很多智慧到现代也不过时。很多智慧脱离了本意，变成了俗语、成语被我们沿用至今。我们统计几个高频字，看一看是不是如此。

　　悔

　　在《周易》的占断辞中，“悔”共出现33次，为悔而改之的意思。南宋哲学家朱熹说过：“悔自凶而趋吉”。人有了错，最怕不知悔，不悔的前边就是凶灾；人有了过错，及时悔改，前边就是吉。但是“悔”的结果，都是无咎、无大咎、吉、元吉。可见，古人认为和悔改联系在一起的都是好的。

　　吝

　　在《周易》的占断辞中，“吝”共出现20次，为艰难、遗憾之意。如，“同人于宗，吝。”意思是亲枝近派相处，就会有艰难、有遗憾。古人认为，待人处事不可偏狭，不能任人唯亲，要敞开胸怀，宽以待人，真是微言大义。

　　厉

　　在《周易》的占断辞中，“厉”共出现27次，为危险的意思。《周易》讲到“厉”，总是换一个角度，就是避免“厉”去做事情，这样的结果便会“无咎”。如，睽卦九四爻辞是：“睽孤，遇元夫，交孚，厉，无咎。”意思是孤身一人在外，遇见一位阳刚大丈夫，彼此以诚相待，这样即使有危险，但最终也“无咎”。古人认为只要与人同德相亲、至诚相和，像“厉”这样的危险，依然可以避免。

　　咎

　　在《周易》的占断辞中，“咎”共出现98次，为灾害之意，比悔重，比凶轻，是介于悔和凶的性质之间的一种灾害。《周易》中尽管出现98次“咎”字，但几乎所有都是“无咎”，没有灾害。为什么没有咎害呢？古人认为人们因咎而悔，善补其过，可以无咎。

　　凶

　　在《周易》的占断辞中，“凶”共出现56次，其意为凶险。《系辞》上讲：“吉凶者，失得之象也。”但是，《周易》中的“凶”是个条件关系，有所偏离才会导致凶险。如节卦上六爻辞是：“苦节，贞凶。”意思是过分的节制就会导致凶险，你看古人非常明白过尤不及的关系。这就警示人们做任何事情都要掌握一个“度”，“过”则为“凶”，不如不做。

　　《周易》的占断辞沁透着古人对生活的体验，不论正确与否，完善与否，都是知识分子在试图揭示出宇宙的基本之理和生命运动的规律，这些知识虽然不一定正确，但是合理的思想方式浸透进我们的生活，成为中国人日常生活的一部分（哈，再肤浅的人也知道金庸老爷子的降龙十八掌，里面很多招式的名称就是来自周易）。《周易》有大智慧。