“数论”为何被誉为数学中的皇冠？原来是这样_兰兹

原标题：“数论”为何被誉为数学中的皇冠？原来是这样

我们在小学一年级就开始学习“整数”与“算术”，但是到了中学之后，“整数”与“算术”的学习忽然停止了，取而代之的是字母代替数的“代数”，导致好多小伙伴一下子转不过弯来，数学成绩也是呼啦啦下降！直到大学，一门叫做“数论”的学科，再次开始深入地研究“整数”与“算数”。

这是因为“整数”与“算术”看起来简单，实际上它正面临着很多艰巨的课题，以至于在人类历史上，也有过类似“骤然中断”的现象。

“数论”其实在建立初期就叫“算术”，到20世纪初，才正式更名为“数论”。

“数论”的发展距今己有2400多年的历史。

早在公元前300年，古希腊数学家“欧几里德”证明了整数中“无穷多个”素数的存在。

公元前250年，古希腊数学家“埃拉托塞尼”发明了一种寻找素数的“埃拉托斯特尼筛法”，试图找到“素数”在“整数”当中的分布规律，耗费了大量的时间与精力，但是一无所获。

在此之后的2000年时间，数论的研究成果几乎一片空白。

直到15-16世纪到19世纪，“数论”的研究再次兴起，涌现出了一大批投身于“数论”研究的数学家：费马，梅森、欧拉、高斯、黎曼、希尔伯特等。

刚开始，“数论”的研究主线为寻找素数的“通项公式”，但是数学家们却感到困难重重，之后又开始尝试向“解析数论”和“代数数论”转变，但因此产生的越来越多的猜想无法解决。

到了十八世纪末，数学家们依然没有找到素数的“分布规律”。

1801年，高斯以前人的研成果为基础，发表了具有划时代意义的数学著作《算术研究》，这部巨著被认为开启了“现代数论”的新纪元。

在《算术研究》中，高斯创立了“同余理论”，并发现了被誉为“数论之酵母”的“二次互反律”。在此基础上，黎曼创立了“黎曼ζ函数”，于是，令无数数学家为之着迷的“黎曼猜想”诞生。

经过对“黎曼ζ函数”的研究，黎曼发现“复变函数”的“解析性质”似乎揭示了“素数的分布规律”。这一重大发现，将“数论”的研究领进了“分析领域”。

随着新的“数学工具”不断涌现， 数论开始和“代数几何”建立了联系， 直接导致了另一门具有重要意义新的学科“算术代数几何”的诞生。

“算术代数几何” 将几个看似不相关的数学分支统一了起来。让数学家们从一个全新的视角和高度，开始了“数论”研究的新征途。

1967年，朗兰兹提出了“朗兰兹纲领”

，该理论将“数论”、“群论”、“代数几何”与“数学分析”建立起了联系。

朗兰兹纲领以“数论”研究为中心，对“一系列”的“猜想”进行更加深入的研究，其中就包括著名的“黎曼猜想”。

用通俗的话来说，数学的各个领域看起来“表面上毫不相干”，但它们之间却可能存在某种联系。

1995年，数学家“怀尔斯”证明了300多年悬而未决的“费马大定理”，用的方法就是“算术代数几何法”，其核心的指导思想便是“朗兰兹纲领”所预言的“亳不相干的领域”之间的联系，从而为“朗兰兹纲领”理论的可靠性提供了有力的支持。

“费马大定理”的证明，直接促成了“谷山―志村―韦依猜想”的解决。

该猜想将“深刻算术性质”的几何对象与“数学分析”领域的“高度周期性的函数”建立起了联系。

“朗兰兹纲领”进一步提出了数论中的“伽罗瓦表示”与分析中的“自守型”之间的一个“关系网”。

“朗兰兹纲领”近年的影响力越来越大，己成为“未来数学”发展重要的方向之一。

2002年的“菲尔兹奖”得主“拉佛阁”在“朗兰兹纲领”研究方面取得了巨大的进展，他证明了与“函数域”情形相应的“整体朗兰兹纲领”，数学界称赞他拥有“令人惊叹的技巧，深刻的洞察力和系统有力的方法。”

“朗兰兹纲领”的根源来自于“二次互反律”，该定律被誉为“数论”中最神奇的事实之一。

朗兰兹在建立“朗兰兹纲领”之初，就是想更加深入地理解“更一般情形”的“互反律”。

“朗兰兹纲领”将“函数域”设想为由“多项式的商”组成的“集合”，对这些“多项式的商”可以像“有理数”那样进行加、减、乘、除。

“朗兰兹纲领”所提出的崭新的“数学思想”，为“现代数论”的研究迎来了新的春天。

“数论”中虽然有很多“猜想”至今依然悬而未决，但是在试图解决这些猜想的研究过程中，却促进了其他数学分支的迅猛发展。

数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，而“数论”中那些悬而未决的“猜想”，便是“皇冠上的明珠”，激励着数学家们勇敢地上前去“摘取”。

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